Minimum curvature - описание алгоритма картопостроения

Алгоритм Minimum Curvature строит поверхность, проходящую через все входные данные, с минимальным искривлением в области интерполяции.

Работа метода Minimum Curvature поделена на два этапа: локальная интерполяция и глобальная экстраполяция.

Во время локальной интерполяции значения получают узлы сетки, находящиеся в заданной окрестности точек входных данных. Радиус окрестности может быть равен половине инкремента сетки (хорошо работает для большинства входных данных) или одному инкременту (рекомендуется при низкой плотности данных).

Метод локальной интерполяции устанавливается пользователем:

• Closest: узлу ячейки присваивается значение с ближайшей точки входных данных.
• Average: рассчитывается среднее значение точек в окрестности узла (веса точек могут зависеть от расстояния).
• Plane: строится плоскость, наименее отклоняющаяся от входных данных в окрестности узла.

Parabolic: для точек рядом с узлом строится параболическая поверхность, наилучшим образом их представляющая.

В результате локальной интерполяции присваиваются значения небольшому количеству узлов сетки, и поверхность не будет связной (см. пример ниже).

Второй этап алгоритма – глобальная экстраполяция, во время которой значения присваиваются всем ячейкам сетки. Есть несколько способов осуществления экстраполяции:

• Minimum Curvature (метод Эйлера, обеспечивает сохранение тренда).
• Full Tension (уравнение Лапласа, старается сохранить поверхность настолько плоской, насколько это возможно).
• None (отсутствие экстраполяции, применяется для контроля качества и отслеживания ошибок алгоритма).

Сравните результаты работы этих методов экстраполяции на рисунке ниже.

Поверхность, построенная этим методом, может быть неудовлетворительной в том случае, когда на большей части области интереса отсутствуют входные данные. Обратите внимание на юго-западную часть карты, показанной на рисунке выше справа.

Существует модификация этого алгоритма под названием Minimum curvature using dip and azimuth, которая применяется для построения карт на основе отбивок с использованием атрибутов азимута и угла падения горизонта.